试题
题目：
阅读以下内容：
（人-9）（人+9）=人
2
-9
（人-9）（人
2
+人+9）=人
3
-9
（人-9）（人
3
+人
2
+人+9）=人
4
-9
根据上面的规律，它（人-9）（人
n-9
+人
n-2
+人
n-3
+…+人+9）=
人
n
-9
人
n
-9
．
答案
人
n
-9
解：（x-1）（x+1）=x
2
-1，
（x-1）（x
2
+x+1）=x
3
-1，
（x-1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
4
-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
8边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（x
n-1
+x
n-2
+x
n-3
+…+x+1）=x
n
-1（n为正整数）．
故答案为：x
n
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
根据式子的特点，右边多项式的次数比左边多项式的次数大1，根据规律求解即可．
本题考查了平方差公式，总结并发现规律是解本题的关键，对同学们能力要求比较高．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．