试题

题目：
观察下列计算：
1
2
+
1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2008
+
2007
)(
2008
+1)=
2007
2007
．
答案
2007

解：原式=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2008
-
2007
）（
2008
+1）
=（
2008
-1）（
2008
+1）
=2008-1
=2007．
故答案为：2007．
考点梳理
分母有理化；平方差公式．
分别计算
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，…
1
2008
+
2007
=
2008
-
2007
，代入后运用平方差公式求出即可．
本题主要考查对分母有理化，平方差公式等知识点的理解和掌握，能找出规律是解此题的关键．
计算题；规律型．
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