试题
题目：
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，
那么称这个正整数为“奇特数”．如：
8=3
2
-1
2
，
16=5
2
-3
2
，
24=7
2
-5
2
，
…
因此8，16，24这三个数都是奇特数．
（1）56这个数是奇特数吗？为什么？
（2）设两个连续奇数的2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
答案
解：（1）56这个数是奇特数．因为56=15
2
-13
2
．
（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n．
解：（1）56这个数是奇特数．因为56=15
2
-13
2
．
（2）两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．理由如下：
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）根据56=15
2
-13
2
进行判断．
（2）利用平方差公式计算（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n·2=8n，得到两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
本题考查了平方差公式：a
2
-b
2
=（a-b）（a-b）．也考查了代数式的变形能力．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．