试题
题目：
若x、y都是正整数，x-2y=-7，xy=4，求（x+2y）
2
和x
2
-4y
2
的值．
答案
解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）
2
=x
2
+4xy+4y
2
，
=（x-2y）
2
+8xy，
=（-7）
2
+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整数，
∴x+2y=9，
∴x
2
-4y
2
，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案为：81，-63．
解：∵x-2y=-7，xy=4，
∴（x+2y）
2
=x
2
+4xy+4y
2
，
=（x-2y）
2
+8xy，
=（-7）
2
+8×4，
=49+32，
=81；
∵x、y都是正整数，
∴x+2y=9，
∴x
2
-4y
2
，
=（x+2y）（x-2y），
=9×（-7），
=-63．
故答案为：81，-63．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；完全平方公式．
根据完全平方公式的两个公式的联系，先把（x+2y）
2
展开并用已知条件的形式表示，然后代入数据计算即可；求出x+2y的值，再利用平方差公式与x-2y=-7，相乘即可求出x
2
-4y
2
的值．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式两个公式之间的关系是解题的关键，计算时要注意公式之间的转化．
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（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．