试题

题目：
观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x人-1，
（x-1）（x人+x3+x2+x+1）=x5-1，
（1）根据前面各式的规律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=
xn+1-1
xn+1-1
（其中n为正整数）．
（2）根据（1）求1+2+22+23+…+262+263的值，并求出它的个位数字．
答案
xn+1-1

解：（如）根据各式的规律可得：（x-如）（xn+xn-如+…+x2+x+如）=xn+如-如；

（2）根据各式的规律得：如+2+22+2e+…+262+26e=（2-如）（26e+262+…+2e+22+2+如）=264-如，
∵2如=2，22=4，2e=e，24=如6，21=e2，…，且64÷4=如6，
∴264个位上数字为6，
则如+2+22+2e+…+262+26e的个位数字为1．
故答案为：（如）xn+如-如．
考点梳理
平方差公式．
（1）根据各式的规律即可用n表示出结果；
（2）将所求式子乘以1，即2-1，利用上述规律即可得到结果；再由21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，个位数字分别为2，4，8，6循环，且64÷4=16，即可得出结果的个位数字．
此题考查了平方差公式的应用，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．
规律型．
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