试题
题目：
计算：（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）（2
32
+1）．
答案
解：原式=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）×（2
16
+1）（2
32
+1），
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）×（2
32
+1），
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）（2
32
+1），
=（2
32
-1）（2
32
+1），
=2
64
-1．
解：原式=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）×（2
16
+1）（2
32
+1），
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）×（2
32
+1），
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）（2
32
+1），
=（2
32
-1）（2
32
+1），
=2
64
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
分析式子中2，2
2
，2
4
，每一个数都是前一个数的平方，若在（2+1）前面有一个（2-1），就可以连续递进地运用（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
了．
本题考查了平方差公式的运用，构造能使用平方差公式的条件是解题的关键．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．