试题

题目：
观察下列式子：
第1个式子：52-42=32；第2个式子：132-122=52
第3个式子：252-242=72；…
按照上述式子的规律，第5个式子为（
612-602=112
612-602=112
）；
第n个式子为
（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2=（2n+1）2
（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2=（2n+1）2
（n为正整数）
答案
612-602=112

（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2=（2n+1）2

解：根据规律，设第n个式子是x2-y2=（2n+1）2，
则
x+y=(2n+1)2
x-y=1
，
解得
x=2n2+2n+1
y=2n2+2n
，
∴（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2=（2n+1）2，
第5个式子为：（2×52+2×5+1）2-（2×52+2×5）2=（2×5+1）2，
即612-602=112；
故答案为：612-602=112，（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2=（2n+1）2．
考点梳理
平方差公式．
观察发现，右边是奇数列（2n+1）的平方，左边两底数的和等于（2n+1）的平方，差等于1，然后求出两底数即可写出第n个式子，再把n=5代入即可写出第5个式子．
本题利用平方差公式考查了数字变化规律的问题，求出左边两底数是解题的关键．
规律型．
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