试题

题目：
（2001·乌鲁木齐）计算：①(
2
+1)(
2
-1)=
1
1
；
②(
3
+
2
)(
3
-
2
)=
1
1
；
③(2+
3
)(2-
3
)=
1
1
；
④(
5
+2)(
5
-2)=
1
1
．
通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)=1
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)=1
．
答案
1

1

1

1

(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)=1

解：①(
2
+1)(
2
-1)=1，
②(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，
③(2+
3
)(2-
3
)=1，
④(
5
+2)(
5
-2)=1，
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)=1．
考点梳理
平方差公式；实数的运算．
根据已知的数字会发现：左边的被开方数相差是1，运算的结果是1．
本题考查了平方差公式，认清规律并熟练运用平方差公式是解题的关键．
压轴题；规律型．
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