试题

题目：
（1）
8
×（
2
-
1
2
）
（2）（1-2
3
）（1+2
3
）
（3）（2
3
-1）2
（4）（4
6
-3
2
）÷2
2

（5）先化简，再求值：
(1+x)2
(1+x)(1-x)
÷
2x-x+x2
1-x
，其中x=
2
．
答案
解：（1）
8
×（
2
-
1
2
）=4-2=2；
（2）（1-2
3
）（1+2
3
）=1-12=-11；
（3）（2
3
-1）2=12-4
3
+1=13-4
3
；
（4）（4
6
-3
2
）÷2
2
=2
3
-
3
2
；
（5）
(1+x)2
(1+x)(1-x)
÷
2x-x+x2
1-x
=
(1+x)2
(1+x)(1-x)
×
1-x
x(1+x)
=
1
x
，
把x=
2
代入上式得：=
1
2
=
2
2
．
解：（1）
8
×（
2
-
1
2
）=4-2=2；
（2）（1-2
3
）（1+2
3
）=1-12=-11；
（3）（2
3
-1）2=12-4
3
+1=13-4
3
；
（4）（4
6
-3
2
）÷2
2
=2
3
-
3
2
；
（5）
(1+x)2
(1+x)(1-x)
÷
2x-x+x2
1-x
=
(1+x)2
(1+x)(1-x)
×
1-x
x(1+x)
=
1
x
，
把x=
2
代入上式得：=
1
2
=
2
2
．
考点梳理
二次根式的混合运算；完全平方公式；平方差公式；分式的化简求值．
（1）根据乘法的分配律分别与括号里面的每一项相乘即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）利用完全平方公式进行计算即可；
（4）把括号里面的每一项分别与2
2
相除即可；
（5）先把所求的式子进行约分，再把x的值代入即可．
此题考查了二次根式的混合运算；解题的关键是根据完全平方公式、平方差公式以及乘法的分配律进行计算，计算时注意把结果化简．
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