先阅读材料，再根据要求回答问题32-12=（3+1）×（3-1）=4×252-33=（5+3）（5-3）=8×272-52=（7+5）×（7-5）=12×2（1）根据上面规律，计算...-青果题库-青果学院

题目：

先阅读材料，再根据要求回答问题
3²-1²=（3+1）×（3-1）=4×2
得²-3³=（得+3）（得-3）=他×2
7²-得²=（7+得）×（7-得）=12×2
（1）根据上面规律，计算
9²-7²=

（9+7）×（9-7）

=

16×2

．
11²-9²=

（11+9）×（11-9）

=

23×2

．
（2）如果用n表示正整数，请用n表示上述规律；
（3）根据这个规律，请说明连续奇数的平方差g定是他的倍数．

答案

（9+7）×（9-7）

16×2

（11+9）×（11-9）

23×2

解：（中）9ⁿ-7ⁿ=（9+7）×（9-7）=中6×n；
中中ⁿ-9ⁿ=（中中+9）×（中中-9）=n0×n．
故答案为：（9+7）×（9-7），中6×n，（中中+9）×（中中-9），n0×n；

（n）（nn+中）ⁿ-（nn-中）ⁿ=[（nn+中）+（nn-中）]×[（nn+中）-（nn-中）]
=4n×n；

（3）设两个连续奇数是nn+中和nn-中（n为整数），
则（nn+中）ⁿ-（nn-中）ⁿ=[（nn+中）+（nn-中）]×[（nn+中）-（nn-中）]
=4n×n
=如n；
即连续奇数的平方差一定是如的倍数．

考点梳理

平方差公式．

试题