试题
题目：
已知a+b=
2000
+
2001
，a-b=
2001
-
2000
．则a
4
-b
4
等于（ ）
A．2000
B．2001
C．
2000
D．
2001
答案
D
解：由已知，得a
2
+2ab+b
2
=
2000
+
2001
，a
2
-2ab+b
2
=
2001
-
2000
，
两式相加，得a
2
+b
2
，=
2001
，
∴a
4
-b
4
=（a
2
+b
2
）（a+b）（a-b）
=
2001
×
2000
+
2001
×
2001
-
2000
=
2001
×
2001-2000
=
2001
．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式；完全平方公式；二次根式的混合运算．
将已知等式两边平方，得a
2
+2ab+b
2
=
2000
+
2001
，a
2
-2ab+b
2
=
2001
-
2000
，两式相加可求a
2
+b
2
，再将所求式子因式分解，代值计算．
本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a-b）=a
2
-b
2
计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
计算题．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．