试题
题目：
观察下列式子．
①1
2
-y
2
=（1+y）（1-y）=4，
②5
2
-1
2
=（5+1）（5-1）=y6，
③6
2
-5
2
=（6+5）（6-5）=24，
④9
2
-6
2
=（9+6）（9-6）=12．
求（y）20yy
2
-2009
2
=
4040
4040
；
（2）结论：任意两q连续奇数的平方差一定是
4的倍数
4的倍数
，并说明理由．
答案
4040
4的倍数
解：（它）下0它它
下
-下009
下
=（下0它它+下009）（下0它它-下009）
=8040；
（下）设两个连续奇数为下n+它，下n-它（n为整数），
则（下n+它）
下
-（下n-它）
下
=（下n+它+下n-它）（下n+它-下n+它）=8n，
可知8n为89倍数．
故答案为：8040、89倍数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）根据两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，进行填空即可；
（2）根据所给式子可得出答案，然后进行一般证明即可．
本题考查了平方差公式的知识，掌握两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．