试题
题目：
观察下列式子．
①3
2
-1
2
=（3+1）（3-1）=8；
②5
2
-3
2
=（5+3）（5-3）=16；
③7
2
-5
2
=（7+5）（7-5）=24；
④9
2
-7
2
=（9+7）（9-7）=32．
（1）求21
2
-19
2
=
80
80
．
（2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是
这两个数和的2倍
这两个数和的2倍
，并给予证明．
答案
80
这两个数和的2倍
解：（1）21
2
-19
2
=（21+19）（21-19）=40×2=80；
（2）这两个数和的2倍
证明：设n为正整数，
（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=[（2n+1）+（2n-1）]×2
∴任意两个连续奇数的平方差一定是这两个数和的2倍．
故答案为：（1）80；（2）这两个数和的2倍．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
（1）将21
2
-19
2
写成（21+19）（21-19）利用平方差公式计算即可；
（2）根据题目提供的规律进行证明后即可得到结论．
本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．