试题
题目：
观察下列等式：3
2
-1
2
=8=8×1；5
2
-3
2
=16=8×2；7
2
-5
2
=24=8×3；9
2
-7
2
=32=8×4…这些等式反映了正整数的某种规律．
（1）设n为正整数，试用含m的式子，表示你发现的规律；
（2）验证你发现规律的正确性，并用文字归纳出这个规律．
答案
解：（1）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-（4n
2
-4n+1）
=8n；
即（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
解：（1）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-（4n
2
-4n+1）
=8n；
即（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n，
故两个连续奇数的平方差是8的倍数．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
平方差公式．
（1）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=8n；
（2）（2n+1）
2
-（2n-1）
2
=4n
2
+4n+1-（4n
2
-4n+1），再合并即可，两个连续奇数的平方差是8的倍数．
本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
规律型．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．