试题
题目：
（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
64
+1）+1的个位数字为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
答案
C
解：原式=（2-1）（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
64
+1）+1
=（2
2
-1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
64
+1）+1
=（2
4
-1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
64
+1）+1
=（2
8
-1）（2
8
+1）…（2
64
+1）+1
=（2
16
-1）…（2
64
+1）+1
=…
=2
128
-1+1
=2
128
，
∵2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，…，
∴128÷4=32，
即（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）…（2
64
+1）+1的个位数字为6，
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式；尾数特征．
根据平方差公式求出式子的值是2
128
，根据2
1
=2，2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，2
5
=32，2
6
=64，…，求出128÷4=32即可得出答案．
本题考查了平方差公式的应用，关键是求出式子的值和得出个位数字的规律．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．