试题
题目：
若x
2
-16x+m
2
是一个完全平方式，则m=
±8
±8
；若m-
1
m
=9，则m
2
+
1
m
2
=
83
83
．
答案
±8
83
解：∵x
2
-16x+m
2
是完全平方式，
∴16x=2×8·x，
∴m
2
=8
2
，
解得m=±8；
∵m-
1
m
=9，
∴（m-
1
m
）
2
=m
2
-2+
1
m
2
=81，
解得m
2
+
1
m
2
=81+2=83．
考点梳理
考点
分析
点评
完全平方式．
根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式表示出另一个平方项求解即可；
把已知条件直接平方然后整理即可．
本题是对完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；
第二问中利用好m与
1
m
互为倒数是求解的关键．
找相似题
若x
2
-2mx+4是一个完全平方式，则m的值为
±2
±2
．
正方形的面积（a
八
+a+
1
4
），a为正数，则该正方形的边长为
（a+
1
八
）
（a+
1
八
）
．
若x
2
-mx+4是完全平方式，则m=
±4
±4
．
如果x
2
+2（m-3）x+4是完全平方式，则m的值是
5或1
5或1
．
若（x-m）
2
=x
2
-6x+9，则m=
3
3
．