试题
题目：
已知正方形的面积是25x
2
+20xy+ny
2
（x＞0，y＞0），则正方形的边长是
5x+2y
5x+2y
（用含x、y的代数式表示）
答案
5x+2y
解：设正方形的边长为a．则
a
2
=25x
2
+20xy+ny
2
∴25x
2
+20xy+ny
2
是a的完全平方形式，
∴25x
2
+20xy+ny
2
=（5x）
2
+2×5×
n
2
xy+
(
n
y)
2
，
∴2×5×
n
2
=20，即n=4，
∴正方形的面积是：a
2
=25x
2
+20xy+4y
2
=（5x+2y）
2
，
∴a=5x+2y；
故答案为：5x+2y．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
完全平方式．
设正方形的边长为a．则a
2
=25x
2
+20xy+ny
2
；然后根据完全平方和公式（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2
来求n值，再来开平方求得a值．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
计算题．
找相似题
若x
2
-2mx+4是一个完全平方式，则m的值为
±2
±2
．
正方形的面积（a
八
+a+
1
4
），a为正数，则该正方形的边长为
（a+
1
八
）
（a+
1
八
）
．
若x
2
-mx+4是完全平方式，则m=
±4
±4
．
如果x
2
+2（m-3）x+4是完全平方式，则m的值是
5或1
5或1
．
若（x-m）
2
=x
2
-6x+9，则m=
3
3
．