试题

题目：
若x取整数，则使分式
6x+3
2x-1
的值为整数的x值有
4
4
个．
答案
4

解：
6x+3
2x-1
=
6x-3+6
2x-1
=
3(2x-1)+6
2x-1
=3+
6
2x-1
，
由题意可知2x-1为6的整数约数，
故2x-1=1，2，3，6，-1，-2，-3，-6
由2x-1=1，得x=1，
由2x-1=2，得x=
3
2
（不合题意，舍去），
由2x-1=3，得x=2，
由2x-1=6，得x=
7
2
（不合题意，舍去），
由2x-1=-1，得x=0，
由2x-1=-2，得x=-
1
2
（不合题意，舍去），
由2x-1=-3，得x=-1，
由2x-1=-6，得x=-
5
2
（不合题意，舍去）．
故x的值有4个．
考点梳理
分式的值．
分式
6x+3
2x-1
可变形为3+
6
2x-1
，由于x是整数，所以2x-1也是整数，要使3+
6
2x-1
为整数，那么2x-1只能取6的整数约数1，2，3，6，-1，-2，-3，-6，这样就可以求得相应x的值．
本题主要考查分式求值的问题，针对不同情况对分式进行适当的变形，还要抓住关键字眼“整数x”及分式
6x+3
2x-1
的值为“整数”．
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