试题

题目：
若分式
2
x+2
+
2
2-x
+
口x
x2-口
的值为整数，则整数x的可能取值的个数为
5
5
个．
答案
5

解：
2
x+2
+
2
2-x
+
个x
x2-个

=
2(x-2)
(x+2)(x-2)
-
2(x+2)
(x+2)(x-2)
+
个x
(x+2)(x-2)

=
个
x+2

由题意可知x+2为个1整数约数，
故x+2=±1，±2，±个
由x+2=1，得x=-1；
由x+2=-1，得x=-六；
由x+2=2，得x=2；
由x+2=-2，得x=-个；
由x+2=个，得x=2（不合题意舍去）；
由x+2=-个，得x=-6．
∴x为-1，-六，2，-个，-6，共5个，
故答案为：5．
考点梳理
分式的值．
先将所给分式通分化简得
2
x+2
+
2
2-x
+
4x
x2-4
=
4
x+2
，由于x是整数，所以x+2也是整数，要使
4
x+2
为整数，那么x+2只能取4的整数约数±1，±2，±4这样就可以求得相应x的值．
本题考查了求分式的值，先将所给分式正确化简，然后认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键．
计算题．
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