试题
题目：
已知：
a
1
a
2
=
a
2
a
3
=
a
3
a
4
=…
a
9
a
10
=
a
10
a
1
，那么
a
1
+
a
2
+…+
a
10
a
1
+
a
2
+…+
a
9
的值等于（ ）
A．0或
10
9
B．
10
9
C．0
D．以上答案都不对
答案
A
解：设
a
1
a
2
=
a
2
a
3
=
a
3
a
4
=…
a
9
a
10
=
a
10
a
1
=k
，
则：a
1
=a
2
k，a
2
=a
3
k，a
3
=a
4
k…a
9
=a
10
k，a
10
=a
1
k，
∴a
1
=a
1
·k
10
∵a
1
≠0∴k
10
=1∴k=1或k=-1
当k=1时，即a
1
=a
2
=a
3
=…=a
9
=a
10
∴原式=
10
9
当k=-1时，即a
1
=-a
2
=a
3
=…=a
9
=-a
10
∴原式=0
∴故选A．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的值．
可以设：
a
1
a
2
=
a
2
a
3
=
a
3
a
4
=…
a
9
a
10
=
a
10
a
1
=k，即可得到各个数之间的关系，则a
1
=a
1
·k
10
，代入即可求得k的值．
本题主要考查了分式的求值，正确理解已知条件之间的关系是解决本题的关键．
计算题．
找相似题
已知m＞n＞0，分式
n
m
的分子分母都加上1，所得分式
n+1
m+1
的值（ ）
若代数式
3
5x+2
的值是负数，则x的取值是（ ）
若分式
1
x
-
1
y
=2
，则分式
4x+5xy-4y
x-3xy-y
的值等于（ ）
使分式
1
1-2x
的值为负数的条件是（ ）
x-3
|x-1|
的值为负值，则x取值为（ ）