试题
题目：
因式分解：
（1）
x
2
-x+
1
4
．
（2）（3a-2b）
2
-（2a+3b）
2
．
（3）x
2
-2xy+y
2
-z
2
．
（4）1+x+x（1+x）．
答案
解：（1）
x
2
-x+
1
4
=
(x-
1
2
)
2
；
（2）（3a-2b）
2
-（2a+3b）
2
，
=（3a-2b+2a+3b）（3a-2b-2a-3b），
=（5a+b）（a-5b）；
（3）x
2
-2xy+y
2
-z
2
，
=（x
2
-2xy+y
2
）-z
2
，
=（x-y）
2
-z
2
，
=（x-y+z）（x-y-z）；
（4）1+x+x（1+x），
=（1+x ）+x（1+x），
=（1+x）
2
．
解：（1）
x
2
-x+
1
4
=
(x-
1
2
)
2
；
（2）（3a-2b）
2
-（2a+3b）
2
，
=（3a-2b+2a+3b）（3a-2b-2a-3b），
=（5a+b）（a-5b）；
（3）x
2
-2xy+y
2
-z
2
，
=（x
2
-2xy+y
2
）-z
2
，
=（x-y）
2
-z
2
，
=（x-y+z）（x-y-z）；
（4）1+x+x（1+x），
=（1+x ）+x（1+x），
=（1+x）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）直接利用完全平方公式进行分解；
（2）利用平方差公式分解因式；
（3）前3项分成一组利用完全平方公式分解，然后再与第四项利用平方差公式分解因式；
（4）把1+x看作一个整体，利用提公因式法分解因式即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．