试题
题目：
分解因式：
（1）m
4
-1；
（2）（x+1）（x+2）+
1
4
；
（3）2a
2
+2a+
1
2
；
（4）（x
2
+y
2
）
2
-4x
2
y
2
．
答案
解：（1）m
4
-1，
=（m
2
+1）（m
2
-1），
=（m
2
+1）（m+1）（m-1）；
（2）（x+1）（x+2）+
1
4
，
=x
2
+3x+2+
1
4
，
=x
2
+3x+
9
4
，
=（x+
3
2
）
2
；
（3）2a
2
+2a+
1
2
，
=2（a
2
+a+
1
4
），
=2（a+
1
2
）
2
；
（4）（x
2
+y
2
）
2
-4x
2
y
2
，
=（x
2
+y
2
+2xy）（x
2
+y
2
-2xy），
=（x+y）
2
（x-y）
2
．
解：（1）m
4
-1，
=（m
2
+1）（m
2
-1），
=（m
2
+1）（m+1）（m-1）；
（2）（x+1）（x+2）+
1
4
，
=x
2
+3x+2+
1
4
，
=x
2
+3x+
9
4
，
=（x+
3
2
）
2
；
（3）2a
2
+2a+
1
2
，
=2（a
2
+a+
1
4
），
=2（a+
1
2
）
2
；
（4）（x
2
+y
2
）
2
-4x
2
y
2
，
=（x
2
+y
2
+2xy）（x
2
+y
2
-2xy），
=（x+y）
2
（x-y）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）利用平方差公式两次分解即可；
（2）首先利用整式的乘法化简此式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）先提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；
（4）首先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解．还要注意分解要彻底．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．