试题
题目：
对下列多项式进行因式分解：
（1）-9x
2
y+3xyz；
（2）x（y-z）-y（z-y）；
（3）4a
2
b
2
-（a
2
+b
2
）
2
；
（4）-a
2
b
2
+2abc
2
-c
4
．
答案
解：（1）-9x
2
y+3xyz=-3xy（3x-z）；
（2）x（y-z）-y（z-y）=（y-z）（x+y）；
（3）4a
2
b
2
-（a
2
+b
2
）
2
=（2ab+a
2
+b
2
）（2ab-a
2
-b
2
）=-（2ab+a
2
+b
2
）（a
2
-2ab+b
2
）=-（a+b）
2
（a-b）
2
；
（4）-a
2
b
2
+2abc
2
-c
4
=-（a
2
b
2
-2abc
2
+c
4
）=-（ab-c
2
）
2
．
解：（1）-9x
2
y+3xyz=-3xy（3x-z）；
（2）x（y-z）-y（z-y）=（y-z）（x+y）；
（3）4a
2
b
2
-（a
2
+b
2
）
2
=（2ab+a
2
+b
2
）（2ab-a
2
-b
2
）=-（2ab+a
2
+b
2
）（a
2
-2ab+b
2
）=-（a+b）
2
（a-b）
2
；
（4）-a
2
b
2
+2abc
2
-c
4
=-（a
2
b
2
-2abc
2
+c
4
）=-（ab-c
2
）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）提取公因式-3xy，即可将原式分解因式；
（2）提取公因式（y-z），即可将原式分解因式；
（3）首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解因式即可求得答案；
（4）首先提取负号，然后利用完全平方公式分解即可求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．