试题
题目：
把下列各式分解因式：
（1）12a
3
b
2
-9a
2
b+3ab；
（2）16x
2
-9y
2
；
（3）2x
3
+8x
2
y+8xy
2
；
（4）（3x+y）
2
-（x-3y）
2
．
答案
解：（1）12a
3
b
2
-9a
2
b+3ab=3ab（4a
2
b-3a+1）；
（2）16x
2
-9y
2
=（4x+3y）（4x-3y）；
（3）2x
3
+8x
2
y+8xy
2
=2x（x
2
+4xy+4y
2
）=2x（x+2y）
2
；
（4）（3x+y）
2
-（x-3y）
2
=（3x+y+x-3y）（3x+y-x+3y）=（4x-2y）（2x+4y）=4（2x-y）（x+2y）．
解：（1）12a
3
b
2
-9a
2
b+3ab=3ab（4a
2
b-3a+1）；
（2）16x
2
-9y
2
=（4x+3y）（4x-3y）；
（3）2x
3
+8x
2
y+8xy
2
=2x（x
2
+4xy+4y
2
）=2x（x+2y）
2
；
（4）（3x+y）
2
-（x-3y）
2
=（3x+y+x-3y）（3x+y-x+3y）=（4x-2y）（2x+4y）=4（2x-y）（x+2y）．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）提取公因式3ab，即可将原式分解因式；
（2）利用平方差公式分解即可求得答案；
（3）先提取公因式2x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案；
（4）首先利用平方差公式分解，然后提取公因式，即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解．注意分解要彻底．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．