试题

题目：
将下列各式分解因式
（1）3x-12x3		 （2）2a（x2+1）2-2ax2
（3）2x2+2x+
1
2
 （4）a2-b2-4a+4b
（5）20a2bx-45bxy2 （6）x2+y2-1-2xy
（7）2m（a-b）-3n（b-a） （8）（a-b）（3a+b）2+（a+3b）2（b-a）

答案
解：（1）原式=3x（1-4x2）
=3x（1-2x）（1+2x）；

（2）原式=2a[（x2+1）2-x2]
=2x（x+12（x-1）2；

（3）原式=2（x2+x+
1
4
）
=2（x+
1
2
）2．

（4）原式=（a2-b2）-（4a-4b）
=（a+b）（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（a+b-4）；

（5）原式=5bx（4a2-9y2）
=5bx（2a-3y）（2a+3y）；

（6）原式=（x2+y2-2xy）-1
=（x-y）2-1
=（x-y-1）（x-y+1）；

（7）原式=2m（a-b）+3n（a-b）
=（a-b）（2m+3n）；

（8）原式=（a-b）（3a+b）2-（a+3b）2（a-b）
=（a-b）[（3a+b）2-（a+3b）2]
=（a-b）（3a+b-a-3b）（3a+b+a+3b）
=（a-b）（2a-2b）（4a+4b）
=8（a-b）2（a+b）．
解：（1）原式=3x（1-4x2）
=3x（1-2x）（1+2x）；

（2）原式=2a[（x2+1）2-x2]
=2x（x+12（x-1）2；

（3）原式=2（x2+x+
1
4
）
=2（x+
1
2
）2．

（4）原式=（a2-b2）-（4a-4b）
=（a+b）（a-b）-4（a-b）
=（a-b）（a+b-4）；

（5）原式=5bx（4a2-9y2）
=5bx（2a-3y）（2a+3y）；

（6）原式=（x2+y2-2xy）-1
=（x-y）2-1
=（x-y-1）（x-y+1）；

（7）原式=2m（a-b）+3n（a-b）
=（a-b）（2m+3n）；

（8）原式=（a-b）（3a+b）2-（a+3b）2（a-b）
=（a-b）[（3a+b）2-（a+3b）2]
=（a-b）（3a+b-a-3b）（3a+b+a+3b）
=（a-b）（2a-2b）（4a+4b）
=8（a-b）2（a+b）．
考点梳理
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）首先提取公因式3x，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式2a，再利用平方差公式进行分解，然后再利用完全平方公式进行分解即可；
（3）首先提取公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；
（4）利用分组分解法，把一二项和三四项分别分成两组，利用平方差和提公因式法分解因式后，再利用提公因式法分解即可；
（5）首先提取公因式5bx，再利用平方差公式进行分解即可；
（6）利用分组分解法，把一二四项分成一组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式进行二次分解即可；
（7）直接提取公因式a-b即可；
（8）直接提取公因式a-b，再利用平方差公式进行二次分解即可．
此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，以及分组分解法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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