试题
题目：
分解因式：
（1）2m-2m
5
；
（2）
-
1
3
x
2
+3
y
2
；
（3）x
3
-2x
2
+x；
（4）（m+2n）
2
-6（m+2n）（2m-n）+9（n-2m）
2
．
答案
解：（1）2m-2m
5
，
=2m（1-m
4
），
=2m（1+m
2
）（1+m）（1-m）；
（2）
-
1
3
x
2
+3
y
2
，
=
-
1
3
(
x
2
-9
y
2
)
，
=-
1
3
（x+3y）（x-3y）；
（3）x
3
-2x
2
+x，
=x（x
2
-2x+1），
=x（x-1）
2
；
（4）（m+2n）
2
-6（m+2n）（2m-n）+9（n-2m）
2
，
=（m+2n）
2
+6（m+2n）（n-2m）+9（n-2m）
2
，
=[（m+2n）+3（n-2m）]
2
，
=（5n-5m）
2
，
=25（n-m）
2
．
解：（1）2m-2m
5
，
=2m（1-m
4
），
=2m（1+m
2
）（1+m）（1-m）；
（2）
-
1
3
x
2
+3
y
2
，
=
-
1
3
(
x
2
-9
y
2
)
，
=-
1
3
（x+3y）（x-3y）；
（3）x
3
-2x
2
+x，
=x（x
2
-2x+1），
=x（x-1）
2
；
（4）（m+2n）
2
-6（m+2n）（2m-n）+9（n-2m）
2
，
=（m+2n）
2
+6（m+2n）（n-2m）+9（n-2m）
2
，
=[（m+2n）+3（n-2m）]
2
，
=（5n-5m）
2
，
=25（n-m）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提公因式2m，再两次运用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式-
1
3
，再运用平方差公式分解因式；
（3）先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式；
（4）先运用完全平方公式分解因式，合并后再提取公因式．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的利用．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．