试题
题目：
分解因式：
①a
2
+2a+1
②x
2
+36+12x
③x
2
-20x+25
④ax
2
-4ax+4a
⑤xy
3
-2x
2
y
2
+x
3
y
⑥（x+y）
2
+6（x+y）+9．
答案
解：①a
2
+2a+1=（a+1）
2
；
②x
2
+36+12x=（x+6）
2
；
③x
2
-20x+25=（2x+5）
2
；
④ax
2
-4ax+4a=a（x
2
-4x+4）=a（x-2）
2
；
⑤xy
3
-2x
2
y
2
+x
3
y=xy（y
2
-2xy+x
2
）=xy（x-y）
2
；
⑥（x+y）
2
+6（x+y）+9=（x+y+3）
2
．
解：①a
2
+2a+1=（a+1）
2
；
②x
2
+36+12x=（x+6）
2
；
③x
2
-20x+25=（2x+5）
2
；
④ax
2
-4ax+4a=a（x
2
-4x+4）=a（x-2）
2
；
⑤xy
3
-2x
2
y
2
+x
3
y=xy（y
2
-2xy+x
2
）=xy（x-y）
2
；
⑥（x+y）
2
+6（x+y）+9=（x+y+3）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
①直接利用完全平方公式因式分解即可；
②直接利用完全平方公式因式分解即可；
③直接利用完全平方公式因式分解即可；
④首先提取公因式a，再直接利用完全平方公式因式分解即可；
⑤首先提取公因式xy，再直接利用完全平方公式因式分解即可；
⑥首先将（x+y）看作整体，再直接利用完全平方公式因式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．