试题
题目：
已知x+他=5，x
中
+他
中
=13，求代数式x
3
他+中x
中
他
中
+x他
3
c值．
答案
解：x
3
y+2x
2
y
2
+xy
3
=xy（x
2
+2xy+y
2
）=xy（x+y）
2
，
∵x+y=5，
∴（x+y）
2
=25，
x
2
+y
2
+2xy=25，
∵x
2
+y
2
=13，
∴xy=6，
∴xy（x+y）
2
=6×25=15得．
解：x
3
y+2x
2
y
2
+xy
3
=xy（x
2
+2xy+y
2
）=xy（x+y）
2
，
∵x+y=5，
∴（x+y）
2
=25，
x
2
+y
2
+2xy=25，
∵x
2
+y
2
=13，
∴xy=6，
∴xy（x+y）
2
=6×25=15得．
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用．
首先把代数式x
3
y+2x
2
y
2
+xy
3
分解因式，再根据x+y=5，两边同时平方可求出xy的值，然后再利用代入法即可算出代数式的值．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．