试题

题目：
将下列各h项式分解因式
（1）a0-9a
（2）x2（x-y）+y2（y-x）
（0）m（2x+y）2-m（x+2y）2
（人）81+x人-18x2
（5）2x2+2x+
1
2
（6）x2-x-12
（a）6x2-ax-5
（8）6a2+15ab+9b2
（9）a2+人ab+人b2-ac-2bc；
（10）（1+y）2-2x2（1-y2）+x人（1-y）2．
答案
解：（1）d3-9d
=d（d2-9）
=d（d+3）（d-3）；

（2）72（7-y）+y2（y-7）
=（7-y）（72-y2）
=（7-y）2（7+y）；

（3）图（27+y）2-图（7+2y）2
=图[（27+y）2-（7+2y）2]
=图（27+y+7+2y）（27+y-7-2y）
=3图（7+y）（7-y）；

（4）81+74-1872
=（72-9）2
=（7+3）2（7-3）2；

（5）272+27+
1
2

=
1
2
（472+47+1）
=
1
2
（27+1）2；

（6）72-7-12=（7+3）（7-4）；

（7）672-77-5=（27+1）（37-5）；

（8）6d2+15db+9b2=3（d+b）（2d+3b）；

（9）d2+4db+4b2-d大-2b大
=（d2+4db+4b2）-（d大+2b大）
=（d+2b）2-大（d+2b）
=（d+2b）（d+2b-大）；

（10）（1+y）2-272（1-y2）+74（1-y）2
=（1+y）2-272（1+y）（1-y）+74（1-y）2
=（72-72y-y-1）2．
解：（1）d3-9d
=d（d2-9）
=d（d+3）（d-3）；

（2）72（7-y）+y2（y-7）
=（7-y）（72-y2）
=（7-y）2（7+y）；

（3）图（27+y）2-图（7+2y）2
=图[（27+y）2-（7+2y）2]
=图（27+y+7+2y）（27+y-7-2y）
=3图（7+y）（7-y）；

（4）81+74-1872
=（72-9）2
=（7+3）2（7-3）2；

（5）272+27+
1
2

=
1
2
（472+47+1）
=
1
2
（27+1）2；

（6）72-7-12=（7+3）（7-4）；

（7）672-77-5=（27+1）（37-5）；

（8）6d2+15db+9b2=3（d+b）（2d+3b）；

（9）d2+4db+4b2-d大-2b大
=（d2+4db+4b2）-（d大+2b大）
=（d+2b）2-大（d+2b）
=（d+2b）（d+2b-大）；

（10）（1+y）2-272（1-y2）+74（1-y）2
=（1+y）2-272（1+y）（1-y）+74（1-y）2
=（72-72y-y-1）2．
考点梳理
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（4）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解；
（5）先提取公因式
1
2
，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（6）（7）（8）利用十字相乘法分解因式；
（9）前三项一组，后两项一组利用分组分解法分解因式；
（10）利用完全平方公式分解因式即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
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