试题
题目：
因式分解：
（1）4x
3
y+4x
2
y
2
+xy
3
；
（2）（x+y）
2
-4（x十y-1）；
（3）（x-y）
2
+4xy；
（4）x
4
y
4
-8x
2
y
2
+16；
（5）（a
2
+b
2
）
2
-4a
2
b
2
；
（6）（x-1）（x-3）+1．
答案
解：（1）4x
3
y+4x
2
y
2
+xy
3
=xy（4x
2
+4xy+y
2
）
=xy（2x+y）
2
；
（2）（x+y）
2
-4（x+y-1）
=（x+y）
2
-4（x+y）+4
=（x+y-2）
2
；
（3）（x-y）
2
+4xy
=x
2
-2xy+y
2
+4xy
=x
2
+2xy+y
2
=（x+y）
2
；
（4）x
4
y
4
-8x
2
y
2
+16
=（x
2
y
2
-4）
2
=（xy+2）
2
（xy-2）
2
；
（5）（a
2
+b
2
）
2
-4a
2
b
2
=（a
2
+b
2
+2ab）（a
2
+b
2
-2ab）
=（a+b）
2
（a-b）
2
；
（6）（x-1）（x-3）+1
=x
2
-4x+4
=（x-2）
2
．
解：（1）4x
3
y+4x
2
y
2
+xy
3
=xy（4x
2
+4xy+y
2
）
=xy（2x+y）
2
；
（2）（x+y）
2
-4（x+y-1）
=（x+y）
2
-4（x+y）+4
=（x+y-2）
2
；
（3）（x-y）
2
+4xy
=x
2
-2xy+y
2
+4xy
=x
2
+2xy+y
2
=（x+y）
2
；
（4）x
4
y
4
-8x
2
y
2
+16
=（x
2
y
2
-4）
2
=（xy+2）
2
（xy-2）
2
；
（5）（a
2
+b
2
）
2
-4a
2
b
2
=（a
2
+b
2
+2ab）（a
2
+b
2
-2ab）
=（a+b）
2
（a-b）
2
；
（6）（x-1）（x-3）+1
=x
2
-4x+4
=（x-2）
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
提公因式法与公式法的综合运用．
（1）原式提取xy后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，利用完全平方公式分解即可；
（3）原式整理后利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可；
（5）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可；
（6）原式整理后利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式是解本题的关键．
计算题．
找相似题
下列因式分解正确的多数是（ ）
①x
4
-4=（x+4）（x-4）
②x
4
+6x+1n=（x+4）（x+4）+4
③7x
4
-63=7（x
4
-9）
④（a+b）（a-b）=a
4
-b
4
⑤
y
4
+y+
1
4
=(y+
1
4
)
4
．
下列分解因式正确的是（ ）
将
1
2
m
2
-2
n
2
因式分解正确的是（ ）
把2x
2
-2x+
1
2
分解因式，其结果是（ ）
（2013·遵义）分解因式：x
3
-x=
x（x+1）（x-1）
x（x+1）（x-1）
．