试题
题目：
计算下列各式：
（1）（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=
a
3
+b
3
a
3
+b
3
；
（2）（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=
a
3
-b
3
a
3
-b
3
；
应用上述结论填空：
（1）（a+2b）（
a
2
-2ab+4b
2
a
2
-2ab+4b
2
）=a
3
+（2b）
3
=
a
3
+8b
3
a
3
+8b
3
；
（2）（3x-1）（
9x
2
+3x+1
9x
2
+3x+1
）=（3x）
3
-1
3
=
27x
3
-1
27x
3
-1
；
请用你找到的方法分解因式：
（1）
1
8
x
3
+
y
3
=
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
；
（2）x
6
-y
6
=
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
．
答案
a
3
+b
3
a
3
-b
3
a
2
-2ab+4b
2
a
3
+8b
3
9x
2
+3x+1
27x
3
-1
（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）
（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
解：计算下列各式：
（1）（a+b）（a
2
-ab+b
2
）=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
；
（2）（a-b）（a
2
+ab+b
2
）=a
3
+a
2
b+ab
2
-a
2
b-ab
2
-b
3
=a
3
-b
3
；
故答案为：（1）a
3
+b
3
；（2）a
3
-b
3
；
应用上述结论填空：
（1）（a+2b）（a
2
-2ab+4b
2
）=a
3
+（2b）
3
=a
3
+8b
3
；
（2）（3x-1）（9x
2
+3x+1）=（3x）
3
-1
3
=27x
3
-1；
故答案为：（1）a
2
-2ab+4b
2
；a
3
+8b
3
；（2）9x
2
+3x+1；27x
3
-1；
请用你找到的方法分解因式：
（1）
1
8
x
3
+y
3
=（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）；
（2）x
6
-y
6
=（x
3
+y
3
）（x
3
-y
3
）=（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）．
故答案为：（1）（
1
2
x+y）（
1
4
x
2
-xy+y
2
）；（2）（x+y）（x
2
-xy+y
2
）（x-y）（x
2
+xy+y
2
）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
因式分解-运用公式法；多项式乘多项式．
计算下列各式：利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；
应用上述结论填空：根据上述结论得到结果即可；
分解因式：利用上述结论分解因式即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，以及多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
计算题．
找相似题
3列分解因式中：①a
p
b
p
-pab+1=（ab-1）
p
；②x
p
-y
p
=（x+y）（x-y）；③-x
p
+hy
p
=（py+x）（py-x）；④-x
p
+pxy-y
p
=-（x+y）
p
，其中正确的有（ ）
下列因式分解正确的是（ ）
已知（a
2
+b
2
-4）（a
2
+b
2
）+4=0，求a
2
+b
2
．
利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）
（1）124
2
×25-25×76
2
（2）38
2
+24×38+144．
分解因式：a
2
-2a（b+c）+（b+c）
2
．