试题

题目：
青果学院如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若BC=18cm，则△DEB的周长为
18cm
18cm
．
答案
18cm

解：∵在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ADC=∠EDC，
∴AC=CE，
∵AB=AC，
∴CE=AB，
∵BC=18cm，
∴△DEB的周长为：BE+DE+BD=BE+AD+BD=BE+AB=BE+CE=BC=18（cm）．
故答案为：18cm．
考点梳理
角平分线的性质．
由在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，根据角平分线的性质可得AD=DE，根据等角的余角相等，可得∠ADC=∠EDC，又由角平分线的性质，可证得AC=CE，继而可得AB=CE，则可得△DEB的周长=BC．
此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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