试题

题目：
青果学院（2011·恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）



答案
B
青果学院解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
DN=DF
DM=DE
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11，
S△DNM=S△DEF=
1
2
S△MDG=
1
2
×11=5.5
故选B．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
计算题；压轴题．
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