试题

题目：
在△ABC中，AD是角平分线，
AB
BD
=
4
3
，若BC=12，则△ABC的周长是
28
28
．
答案
28

青果学院解：如图，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，
∴∠CAD=∠E，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
由BE∥AC可得△ACD∽△EBD，
∴
BE
BD
=
AC
CD
，
∵
AB
BD
=
4
3
，
∴
AC
CD
=
4
3
，
∴
AB
BD
=
AC
CD
=
4
3
，
∴
AB+AC
BD+CD
=
4
3
，
∵BC=12，
∴AB+AC=
4
3
×12=16，
∴△ABC的周长是16+12=28．
故答案为：28．
考点梳理
角平分线的性质．
作出图形，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E，然后求出∠E=∠BAD，根据等角对等边的性质可得AB=BE，再根据△ACD和△EBD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出
AC
CD
=
4
3
，然后求出AB+AC=16，从而得解．
本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．
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