试题

题目：
青果学院如图，已知OP是∠AOB的平分线，点D是OP任一点，过点D作EF⊥OA，分别交OA，OB于点E，F，过点D作GN⊥OB，分别交OB，OA于点G，N
求证：DN=DF．
答案
证明：∵OP是∠AOB的平分线，EF⊥OA，GN⊥OB，
∴∠DEN=∠DGF=90°，DE=DG，∠NGO=∠FEO=90°，
∵∠DNE=180°-∠NGO-∠NOG，∠DFG=180°-∠FEO-∠NOG，
∴∠DNE=∠DFG，
在△DEN和△DFG中，
∠END=∠GFD
∠NED=∠FGD
DE=DG
，
∴△DEN≌△DFG（AAS），
∴DN=DF．
证明：∵OP是∠AOB的平分线，EF⊥OA，GN⊥OB，
∴∠DEN=∠DGF=90°，DE=DG，∠NGO=∠FEO=90°，
∵∠DNE=180°-∠NGO-∠NOG，∠DFG=180°-∠FEO-∠NOG，
∴∠DNE=∠DFG，
在△DEN和△DFG中，
∠END=∠GFD
∠NED=∠FGD
DE=DG
，
∴△DEN≌△DFG（AAS），
∴DN=DF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
求出∠DEN=∠DGF=90°，DE=DG，∠NGO=∠FEO=90°，根据三角形内角和定理求出∠DNE=∠DFG，根据AAS推出△DEN≌△DFG即可．
本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，关键是推出△DEN≌△DFG．
证明题．
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