试题

题目：
青果学院如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG．
答案
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，青果学院
在△ABD和△CBD 中，
AB=AC
∠ABD=∠CBD
BD=BD
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠AED=∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，青果学院
在△ABD和△CBD 中，
AB=AC
∠ABD=∠CBD
BD=BD
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠BDC，
∴∠AED=∠CED，
又∵DF⊥AE，DG⊥EC，
∴DF=DG．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
首先根据SAS证明△ABD≌△CBD，进而得出∠ADB=∠BDC，再利用角平分线的性质得出DF=DG．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．
证明题．
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