试题

如图，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：
①AD=BF； ②BF=AF； ③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE．
其中正确的结论有．
（填写番号）

解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，
∴∠F+∠FBC=90°，∠BDE+∠FBC=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠ADC，
∴∠F=∠ADC，
∵AC=BC，
∴△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，∴①正确；②错误；
∵△BCF≌△ACD，
∴CD=CF，
∴AC+CD=AF，
假如AC+CD=AB，
∴AB=AF，∴∠F=∠FBA=65°，
∴∠FBC=65°-45°=20°，
∴∠F+∠FBC≠90°，∴③错误；④错误；
由△BCF≌△ACD，
∴AD=BF，
∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，
∴∠BEA=∠FEA=90°，∠BAE=∠FAE，
∵AE=AE，∴△BEA≌△FEA，
∴BE=EF，
∴⑤正确；
故答案为：①③⑤．