试题

如图，在△ACB中，点D是AB边上的一点，且∠ACB=∠CDA；点E在BC边上，且点E到AC、AB的距离相等，连接AE交CD于点F．试判断△CEF的形状；并证明你的结论．

解：△CEF是等腰三角形，理由如下：
证明：∵点E到AC、AB的距离相等，
∴点E在∠CAB的平分线上，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CEA=∠DFA，
∵∠DFA=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE．
∴△CEF是等腰三角形．
解：△CEF是等腰三角形，理由如下：
证明：∵点E到AC、AB的距离相等，
∴点E在∠CAB的平分线上，
∴AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEA=180°-∠CAE-∠ACB，∠DFA=180°-∠DAE-∠ADC．
∵∠ACB=∠CDA，
∴∠CEA=∠DFA，
∵∠DFA=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE．
∴△CEF是等腰三角形．