试题

题目：
青果学院如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=4，则DF等于
2
2
．
答案
2

青果学院解：作DG⊥AC，垂足为G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠DAE=∠ADE=15°，
∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，
∴∠DEG=15°×2=30°，
∴ED=AE=4，
∴在Rt△DEG中，DG=
1
2
ED=
1
2
×4=2，
∴DF=DG=2．
故答案为2．
考点梳理
角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
作DG⊥AC，根据DE∥AB得到∠BAD=∠ADE，再根据∠DAE=∠ADE=15°得到∠DAE=∠ADE=∠BAD，求出∠DEG=15°×2=30°，再根据30°的角所对的直角边是斜边的一半求出GD的长，然后根据角平分线的性质求出DF．
本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定与性质，灵活运用方可解答．
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