试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=2CD，那么∠B的度数为
30°
30°
．
答案
30°

青果学院解：∵AD平分∠BAC，BD=2CD，
∴DE=DC，
1
2
DE·AB+
1
2
DC·AC=
1
2
BC·AC，
∴DC·AB+DC·AC=3DC·AC，
∴AB=2AC，
又∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠B=30°．
故答案为：30°．
考点梳理
含30度角的直角三角形；角平分线的性质．
根据角平分线的性质，角平分线分对边所得两线段的比等于两邻边的比，可得AB：AC=BD：CD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质即可求解．
本题主要考查了含30°角的直角三角形的边的关系，根据角平分线的性质求出斜边比∠B的对边等于2是解题的关键，也是解本题的突破口．
计算题．
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