试题

题目：

如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：（1）OC=OD；（2）DF=CF．

答案

证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，
在Rt△COE和Rt△DOE中，

EC=ED

OE=OE

，
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），
∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
在△COF和△DOF中，

CO=DO

∠AOE=∠BOE

OF=OF

，
∴△COF≌△DOF（SAS），
∴FC=FD．
证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，
在Rt△COE和Rt△DOE中，

EC=ED

OE=OE

，
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），
∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
在△COF和△DOF中，

CO=DO

∠AOE=∠BOE

OF=OF

，
∴△COF≌△DOF（SAS），
∴FC=FD．

考点梳理

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

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