试题

题目：
青果学院已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD=DC，BC＞BA，那么∠A与∠C的和等于
180
180
度．
答案
180

青果学院解：如图，在BC上取BE=AB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
BE=AB
∠ABD=∠EBD
BD=BD
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵AD=DC，
∴DC=DE，
∴∠C=∠DEC，
∵∠BED+∠DEC=180°，
∴∠A+∠C=180°．
故答案为：180．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
在BC上取BE=AB，然后利用“边角边”证明△ABD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=DE，全等三角形对应角相等可得∠A=∠BED，然后求出DC=DE，再根据等边对等角可得∠C=∠DEC，最后根据平角等于180°解答即可．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平角的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
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