试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC．求证：AD=BD．
答案
证明：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，DE=DC，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=
1
2
∠BAC，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD．
证明：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，DE=DC，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=
1
2
∠BAC，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴AD=BD．
考点梳理
角平分线的性质；含30度角的直角三角形．
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上可以证明∠BAD=
1
2
∠BAC，然后即可证明∠B=∠BAD，再根据等角对等边的性质即可证明AD=BD．
本题考查了角平分线的判定与等角对等边的性质，证明得到AD是∠BAC的角平分线是证明本题的关键．
证明题．
找相似题