试题

已知如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A的平分线交CD于F，BC于E，过点E作EH⊥AB于H．求证：EC=CF=EH．

证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，
∴EH=CE，
∵∠ACE=∠AHE=90°，
∴在Rt△ACE和Rt△AHE中

AE=AE CE=EH

∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL）
∴∠AEC=∠AHG，
∵CD⊥AB，EG⊥AB
∴CD∥EH，
∴∠HEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
即EC=CF=EH．
证明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，
∴EH=CE，
∵∠ACE=∠AHE=90°，
∴在Rt△ACE和Rt△AHE中

AE=AE CE=EH

∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL）
∴∠AEC=∠AHG，
∵CD⊥AB，EG⊥AB
∴CD∥EH，
∴∠HEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CF=CE，
即EC=CF=EH．