试题

题目：
青果学院如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．
答案
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF与△CDE中，
∠BFD=∠CED
∠BDF=∠CDE(对顶角相等)
BD=CD
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分线．
证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°．
在△BDF与△CDE中，
∠BFD=∠CED
∠BDF=∠CDE(对顶角相等)
BD=CD
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）．
∴DF=DE，
∴AD是∠BAC的平分线．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．
要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．
根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．
证明题．
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