试题

题目：
青果学院如图：已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过D作DE⊥AB，DF⊥AC，说明AE=AF的理由．
答案
青果学院证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△BDE与△CDF中，
∠B=∠C
∠BED=∠CFD
BD=CD
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
青果学院证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△BDE与△CDF中，
∠B=∠C
∠BED=∠CFD
BD=CD
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，
即AE=AF．
考点梳理
等腰三角形的性质；角平分线的性质．
先根据AAS可证明△BDE≌△CDF，得出BE=CF，再由等式的基本性质得出AE=AF．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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