试题

题目：
青果学院如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，M为OP上任一点，连接CM、DM，则有CM与DM相等，试说明你的理由．
答案
解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴PC=PD，
∵OM是公共边，
∴△POC≌△POD（HL），
∴OC=OD，
∴△COM≌△DOM（SAS），
∴CM=DM．
解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴PC=PD，
∵OM是公共边，
∴△POC≌△POD（HL），
∴OC=OD，
∴△COM≌△DOM（SAS），
∴CM=DM．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
由角平分线的性质易得PC=PD，则△POC≌△POD（HL），因为OC=OD，再证△COM≌△DOM（SAS）即可证明CM与DM相等．
此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度中等．
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