试题

题目：
青果学院如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA．
答案
证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，
OM=OM
AM=BM
，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM，
在Rt△AOM和Rt△BOM中，
OM=OM
AM=BM
，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM（HL），
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
考点梳理
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．
证明题．
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