试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点．
求证：点P在∠C的平分线上．
答案
证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，青果学院
∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠C的平分线．
证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，青果学院
∵P在∠BAC的平分线AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴点P在∠C的平分线．
考点梳理
角平分线的性质．
首先过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，然后证明PQ=PN即可．
本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质．用此性质证明它的逆定理成立．角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．正确作出辅助线是解答本题的关键．
证明题．
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