试题

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于F点，∠ABC=90度．
（1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，则点E到AC的距离为cm．
（2）试比较大小：∠BEF∠BFE．（请填“＞”、“＜”或“=”）

解：（1）如图所示，过点E作EG⊥AC，垂足为G，
∵BE：EC=3：5，BC=80cm，
∴BE=

3

8

BC=

3

8

×80=30cm．
∵AE平分∠BAC，∠ABC=90°，EG⊥AC，
∴BE=EG（角平分线上的点到角两边的距离相等），
∴EG=30cm．

（2）∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4．
∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠BEF=∠BFE．